Modüler Aritmetik Konu Anlatımı
Tanım: a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan,
ß = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler}
bir denkliktir. ß denklik bağıntısı olduğundan, her (a, b) € ß için,
a ≡ b (mod m) biçiminde yazılır ve ” m modülüne göre a sayısı b ‘ye denktir. ” denir.
- Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar; 0, 1, 2, 3, 4, … , (m – 1) ‘dir.
Kritik Nokta: Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların her biri, belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa, denklik sınıfları;
olarak ifade edilebilir. Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve biçiminde gösterilir. Buna göre;
Kritik Nokta:
n bir sayma sayısı ve k bir tam sayı ve
a ≡ b (mod m)
c ≡ d (mod m) olmak üzere,
- a + c ≡ b + d (mod m)
- a – c ≡ b – d (mod m)
- a × c ≡ b × d (mod m)
- an ≡ bn (mod m)
- a – b ≡ 0 (mod m)
- k × a ≡ k × b (mod m)
- n sayma sayısı; a, b, m sayılarının ortak böleni ise
- a ile m ve b ile m aralarında asal olmak üzere,
Kritik Nokta: x, m nin tam katı olmayan pozitif bir tam sayı ve m bir asal sayı ise, xm–1 ≡ 1 (mod m) dir.
x in (m – 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir. x ile m aralarında asal sayılar olmak üzere, m nin asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılmış hali; m = ak . b r . c p olmak üzere
m asal sayı ise, (m – 1)! + 1 ≡ 0 (mod m) dir.
Mod 1 olur mu bazi kitaplar aliyor