Modüler Aritmetik Konu Anlatımı

Tanım: a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan,

ß = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler}

bir denkliktir. ß denklik bağıntısı olduğundan, her (a, b)  ß için,

a ≡ b (mod m)  biçiminde yazılır ve ” m modülüne göre a sayısı b ‘ye denktir. ” denir. 

moduler-aritmetik1

  • Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar;  0, 1, 2, 3, 4, … , (m – 1)  ‘dir.

Kritik Nokta: Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların her biri, belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa, denklik sınıfları;

moduler-aritmetik2

olarak ifade edilebilir.  Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve biçiminde gösterilir. Buna göre;

moduler-aritmetik3

Kritik Nokta: 

n bir sayma sayısı ve k bir tam sayı ve
a ≡ b (mod m)
c ≡ d (mod m) olmak üzere,

 

  1. a + c  b + d (mod m)
  2. a – c  b – d (mod m)
  3. a × c  b × d (mod m)
  4. an  bn (mod m)
  5. a – b ≡ 0 (mod m)
  6. k × a  k × b (mod m)
  7. n sayma sayısı; a, b, m sayılarının ortak böleni ise mod7
  8. a ile m ve b ile m aralarında asal olmak üzere, mod8 

Kritik Nokta:  x, m nin tam katı olmayan pozitif bir tam sayı ve m bir asal sayı ise,   xm–1  1 (mod m) dir.

x in (m – 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir. x ile m aralarında asal sayılar olmak üzere, m nin asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılmış hali; m = ak . b r . c p olmak üzere

mod9

m asal sayı ise,  (m – 1)! + 1  0 (mod m) dir.

[Toplam:317    Ortalama:2.7/5]

Modüler Aritmetik Konu Anlatımı konusuna 2 tane yorum yapılmış.

  1. Kazım dedi ki:

    Mod 1 olur mu bazi kitaplar aliyor

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir